一、 形态学图像重建
形态学重建的核心是测地膨胀和测地腐蚀。
图像的形态学重建涉及两幅图像和一个结构元：图像 F 是标记，包含重建的起点；图像 G 是模板，用来约束重建；结构元 B 定义连通性，通常是全 1 的 3 * 3 陈列。
在二值图像中，测地腐蚀或测地膨胀是将腐蚀或膨胀结果与模板图像 G 进行交集运算（与）或并集运算（或），在灰度图像中的推广则是以求最大值、最小值来取代二值的与或操作。
简单地说，测地膨胀和测地腐蚀就是有条件的膨胀和腐蚀。
膨胀或腐蚀结果与模板图像进行交集或并集运算，从而对膨胀或腐蚀操作施加了特定的约束。
二、重建开运算
开运算是先腐蚀后膨胀的过程，腐蚀会删除小目标，而膨胀会恢复保留的目标的形状，但是简单地膨胀被腐蚀的图像并不总能恢复原图像。
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图像 F 的大小为 n 的重建开运算定义为，F 的大小为 n 的腐蚀性对于 F 的膨胀重建：
首先 B 对 F 腐蚀，然后采用 F 的腐蚀结果作为膨胀重建的标记。
重建开运算能精确地恢复腐蚀后所保留目标的形状，恢复精度取决于目标形状与所用结构元的相似性。通常，腐蚀过程中使用的结构元取决与目标的形状特性，而重建过程（膨胀恢复）中使用的结构元被设计为规定的连通性，如 全 1 的 3 * 3 核。
重建开运算中，图像 F 是标记，包含重建的起点；图像 F 本身被用作模板，用来约束重建。
三、例程
- 10.21：基于形态学重建的竖线字符提取（清除）
本例是基于重建开运算的提取竖线字符的图像恢复，也可以同时获得其对偶结果，即清除竖线字符的图像恢复。
（1）用反映目标形状特征的结构元对原图像 F 进行腐蚀运算，例如提取竖线时使用 h * 1 像素的结构元（h 为竖线的特征高度），得到腐蚀图像 (F⊖B)；
（2）用连通性结构元（如 全 1 的 3 * 3 核）对腐蚀图像进行膨胀恢复；
（3）用源图像作为模板来约束重建，与膨胀恢复图像进行逻辑与；
（4）重复图像 F 的 k 次重构运算，直到达到稳定收敛状态，得到重建开运算的结果。
# 10.21：基于形态学重建的竖线字符提取（清除）
imgGray = cv2.imread("../images/Fig0931a.tif", flags=0) # flags=0 灰度图像
ret, imgBinInv = cv2.threshold(imgGray, 205, 255, cv2.THRESH_BINARY_INV) # 二值化处理 (黑色0/白色1)
imgBin = cv2.bitwise_not(imgBinInv) # 二值图像的补集 (黑色背景), 本例等效于原图像
# 开运算提取垂直线 (效果对照，不是重建开运算所必需)
vline = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_RECT, (1,50), (-1,-1)) # 垂直结构元，50 像素点为特征高度
imgOpenVline = cv2.morphologyEx(imgBin, cv2.MORPH_OPEN, vline) # 开运算提取垂直结构
# 构造标记图像: 采用图像的腐蚀结果作为膨胀重建的标记
imgErode = cv2.erode(imgBin, kernel=vline) # 对原图像(黑色背景)腐蚀，作为标记图像
marker = imgErode
# 形态学重建
element = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_CROSS, (3, 3))
while True:
marker_pre = marker # 保存 F(n-1)
dilation = cv2.dilate(marker, kernel=element) # 膨胀重建
marker = cv2.bitwise_and(dilation, imgBin) # 原图像作为模板用来约束重建，按位与，有 0 得 0
if (marker_pre == marker).all(): # F(n)=F(n-1)?，判断是否达到稳定收敛状态
break
imgRebuild = marker # 最终的 marker 就是重建开运算的结果，包含竖线的字母
imgDual = cv2.bitwise_not(imgBinInv + marker) # 重建开运算的对偶结果，不含竖线的字母
# 显示
plt.figure(figsize=(9, 7))
plt.subplot(321), plt.imshow(imgGray, cmap='gray'), plt.title("origin image"), plt.axis("off")
plt.subplot(322), plt.imshow(imgBinInv, cmap='gray'), plt.title("binary image"), plt.axis("off")
plt.subplot(323), plt.imshow(imgOpenVline, cmap='gray'), plt.title("opening (v-line)"), plt.axis("off")
plt.subplot(324), plt.imshow(imgErode, cmap='gray'), plt.title("eroded image"), plt.axis("off")
plt.subplot(325), plt.imshow(imgRebuild, cmap='gray'), plt.title("rebuild image"), plt.axis("off")
plt.subplot(326), plt.imshow(imgDual, cmap='gray'), plt.title("dual rebuild"), plt.axis("off")
plt.tight_layout()
plt.show()
四、资料
youcans_的博客：
https://blog.csdn.net/youcans/article/details/123498487
