多元表征，本系列先前的文章中讲述过，这里再举例讲一下它的作用。
多元表征：多元就是多种多维的意思。同一个东西（万事万物），存在多种不同的方式来代表它，来表示它，来指称它。
例如太阳，可以用各种图形来表示，可以用中文"太阳"表示，也可以用英文"sun"来表示，还可以用其他编码方式来表示，如用1表示太阳，2表示月亮。
数学中的数形结合思想也用到多元表征，同一个数学问题，既可以有"数"方面的表征，也可以用"图形、图像、图表"来表征，两种表征相互切换，相互结合。
横看成岭侧成峰，很多时候，不同的表征方式来自不同的维度，例如观察视角（视角的维度）、不同的文化（文化的维度）、不同的描述表达方式、或其他因素维度。
每种表征形式都有它自己的特点，蕴涵不同形式的信息，多种表征结合起来，往往能使我们获得更全面更丰富更系统的信息，从而提高我们洞察事物本质的可能性。
在解决问题过程中，我们要意识到每个问题都存在多元表征形式。当使用一种表征方式不能继续推进问题解决时，切换到另一种表征方式，如果对路，我们往往会获得新的认识和启发。
这里用一道路线计数问题来体会下多元表征的重要性，采用合适表征方式的重要性。
路线计数问题
对道路，通常横(东西方向)为街，竖(南北)为路。如下图一，6条街（相互平行）与4条路（相互平行）垂直相交，间距都相等。从左下角的交叉点X沿着道路走到右上角的交叉点Y的最短路线有多少条？
观察上面的图形，我们发现最短路线只能是水平方向往右走，垂直方向往上走。每条最短路线都有8段，其中3段是水平向右走，5段是垂直向上走。
对路线，可以用图形表征，下图二就是某一条最短路线的图形表征，阶梯样式。
如果局限于这个表征，有些同学可能还无法获得对问题的洞见和较深刻的认识，也就是还不能顿悟问题的情境，还不知道如何求出最短路线的条数。
而如果切换到路线的另一种表征方式，例如文字或指令表征，图二所示路线（图形表征）对应的文字表征为："上、右、右、上、右、上、上、上”。也就是按照这个表征中的指令，从X出发，先往”上”走，再”右”走，继续"右",...。或把"右走"编码为0，"上走"编码为1，则该路线的数字表征为：10010111。
当你把路线用上面的文字或数字表征出来后，应该就会顿悟问题情境：哦，这道题就是排列组合中的最基本的组合问题，因为多个"右"走之间没区别，多个"上"走没区别。 在8个位置中挑出3个作为"右",剩下的自然就是"上"。所以总的最短路线数量为56条。
这道题，图形表征让我们获得了这样的认知(信息)：最短路线有8段，其中3段(水平)向右走，5段(垂直)向上走。而文字编码表征或数字编码表征让我们获得了对问题的顿悟。多元表征结合，解决问题。
图二阶梯样式的图形表征是路线的“运行时(runtime)”表征，它更多地偏向动态表征，也就是说阶梯是按路线走动(运行运动)时才呈现的表象，它不是路线计数问题的本质因素，它反而迷惑解题人，让解题人看花了眼，干扰计数，让解题人看不清计数问题的本质，而文字表征是路线的“设计时”表征，它更多地偏向静态表征，路线计数的本质主要隐藏在文字表征中。
对每个具体的问题，可能存在一种最合适的表征形式便于你解题，因为它更能启发你获得洞见和顿悟。有时，选取合适的表征形式、切换问题表征形式、多种表征方式结合对解决问题很重要。
